好奇

常言道「 好奇害死猫」，此言非虚。君不见恐怖电影里受害人都是自作自受，鬼怪都在掩着的门后和幽深的地穴，偏他要好奇探索，枉送了性命。然而好奇实在是人与生俱来的天性。达芬奇曾这样描写：「我来到一个巨大洞穴的入口，呆立片晌，震惊莫名。我弯下腰，左手撑膝，右手搭额，皱眉凝目，试图在幽深的黑暗中寻觅一丝端倪。然而无论我如何变化姿势和角度，终究一无所获。两种对立的情感，恐惧与渴望，在我心中升起。恐惧于幽暗恐怖的洞穴，渴望着发现或存于其中的伟大事物。 」

出于好奇而探索未知的事物，常常伴随着「 恐惧与渴望」的斗争。我们可以试图想象，一场闪电引起的森林大火之后，一只毛茸茸的手犹疑着探取犹在燃烧的树枝，小心护持着火苗，试图重现熟肉的美味。地球上第一次厨艺尝试的意义非比寻常。肉食熟制后更易消化吸收，能量利用率提高三倍。按照Suzana Herculano-Houzel的观点，正是熟食使古人类脱颖而出，演化出更强的大脑。好奇虽然害死猫，却造就了人类。

二十世纪早期，人们一般认为好奇是一种生物驱动力。好奇心是人对信息的渴望，与人对食物和性的渴望一般无二。弗洛伊德将对知识的好奇心视作性欲的延伸，倒是对学者的清高毫不客气。然而这种混同的看法毕竟过于简单粗暴。姑且不论我对玛雅文明宗教仪式的好奇本质上是否等同于对斯佳丽约翰逊裸体的向往，知识性的好奇与一般食色的渴望至少有一点不同。一顿饱餐对食欲的满足可以立刻缓解饿汉对食物的渴望，可一场阅读对好奇心的满足只会让你急切地寻找下一本书。

与弗洛伊德不同，皮亚杰将好奇心视作一种认知能力。当现实与原先的预期不符时，就会触发探求根底的好奇心。专长于儿童心理学的皮亚杰以此来解释何以儿童总是好奇过剩。儿童心智不健全，对世界的认识仍然单薄简化，故而总是处于「 所知」与「 所见」的矛盾之中，好奇心于是不断被点燃。根据这一理论，好奇心与这种矛盾呈现一种钟形相关（见下图）。若是实际与预期相符，自然不足以引起好奇心。若是实际与预期背离过甚，人又会因为恐惧而本能地抗拒现实，或为了应对全然陌生的事物而无暇好奇。只有当现实和既有知识的矛盾不大不小时，好奇心才得到最大程度的激发。好奇，似乎是中国人中庸观念的天然支持者，偏爱着矛盾与平衡。

好奇取决于人的知识储备。人最易感到好奇的主题恰恰是自己略有所知却不擅长的内容。你很难对一个你完全无知的领域感兴趣，就像普通人不会平白去找量子场论的教材来看。你也不会对一个你已经熟稔的领域感兴趣，就像你不会没事去演算个位数的加法题。好奇程度与知识量的关系依然是一个钟形曲线。好奇，在无知与全知的矛盾之间依然占据平衡的中点。

好奇还和人的自信有关。极端自信以至于狂妄的人很难对事物感到好奇。他们会强不知以为知，以自己的固有知识强行解释一切现象，主动将矛盾调和，不给好奇留下余地。极端自卑的人也难对事物感到好奇。他们生活在巨大的人生压力中，对一切外来事物逆来顺受，在固有知识与现象的冲突中总是主动怀疑自己，以一种过度自省的方式调和矛盾，自然也无法感到好奇。好奇在自信和自卑的矛盾中再次占据平衡的中点。

如此说来，好奇就像是踩钢丝，是一个关于平衡的游戏。它游走在已知和未知、安全与危险的交界上。维持这个平衡并不容易。多数人的成长过程都是渐渐失却好奇心的过程。思维模式逐渐成熟、生活环境相对稳固，人也就逐渐将自己圈禁在已知世界的围墙里，不再向外张望。这实在是可悲又可怕。

胡适曾给北大毕业生赠言，以为除了继续走学术道路的少数人，多数学生都容易落入人生的陷阱。这陷阱有二。一是抛弃学生时代求知的欲望，二是抛弃学生时代的理想和人生的追求。于是他开了三种药方。一是「 时时寻一两个值得研究的问题」，二是「 总得多发展一点非职业的兴趣」，三是「 你总得有一点信心」。在胡适的时代，做学术的人还相对单纯，不像现在滥竽充数的多，靠学术混饭的多，「 学而优则仕」的多。现如今，做学术也不难免堕入不求知无理想的陷阱。不管职业如何，要保持做人的活力，关键在于好奇心和信心，如此可免于抑郁和昏闷。若要有所成就，那便加上一点恒心。若要快乐，那便需要一点平常心或者超脱心，能「 不忮不求，何用不臧」。

奥卡姆剃刀的贝叶斯解释

奥卡姆剃刀大概是渗入公众话语最成功的科学哲学与逻辑分析原理，尤其常见于各种科普文中。按照谜米传播的规律，奥卡姆剃刀之所以风靡时髦，还在于其简单有力，既易学，又易于转手贩卖。奥卡姆剃刀原理可简单归结为八个字：「如无必要，勿增实体。 」在科学实践上，这意味着：「 如果为解释同一现象有两种不同的假说，我们应该采取较为简单的那种。」

依我好读书不求甚解的浮躁性子，我和很多人一样老早知道这个原理，却从未深思过它的根据。只是模糊的以为，大概出于数学和物理以简约为美的传统，又经过无数次成功的实践，奥卡姆剃刀早被视作一种实用的方法。近来机缘巧合外加闲得蛋疼，竟日研读贝叶斯概率分析方法，才恍然大悟，原来贝叶斯定理就是奥卡姆剃刀原理的数学基础。贝叶斯概率当年在统计课上只是一带而过的内容，内容之简单以至于不值得深思，其实威力强大效用非凡，私以为可与达尔文自然选择学说并称宏伟。

在已观察到现象或数据D的前提下，假说H为真的概率P(H|D)（亦即后验概率） 就等于其先验概率P(H)和在该假说前提下观察到D的似然估计P(D|H)的乘积，再除以无论假说成立与否观察到D的总概率P(D)。当有两种备择假说时，这两种备择假说的相对可靠程度就取决于各自先验概率和各自给出的似然估计的乘积。贝叶斯定理用公式可表示如图1：

图1. 贝叶斯定理 （上）及其在假说比较中的应用（下）。

假设备择假说H2比H1多包含一个变量， 即H2比H1更加复杂。奥卡姆剃刀原理告诉我们「 如无必要，勿增实体」，应该选择H1，放弃H2，相当于相信P(H1|D)>P(H2|D). 那么这种信念在数学上可靠吗？答案是肯定的。

图2.复杂假说（H2）的似然分布P(D|H)较简单假说（H1）更为扁平低矮，可以解释更多数据，同时造成产生特定数据的可能性下降。图片引自 Figure 28.3, David MacKay: Information theory, inference and learning algorithms.

无论是崇尚简单为美的美学考虑，还是经验告诉我们奥卡姆剃刀是管用的，都意味着先验概率P(H1)>P(H2)。假说H2比H1多了一个变量，在数学上意味着P(D|H2)这个函数在数据空间D上可以符合更多的数据，形象地理解就是其概率分布相较于P(D|H1)更加扁平。由于定义上P（D|H）对D的积分恒定为1，更为扁平的分布意味着更低矮的峰值，亦即P(D|H2) < P(D|H1)，如图2所示。即便我们放弃以简单为美的美学「 偏见」，忽略奥卡姆剃刀的成功历史，使先验概率P(H1)=P(H2)，那么由于 P(D|H1)>P(D|H2) ，由图1中的第二个公式，依然轻易可以得出P(H1|D)>P(H2|D). 也就说，贝叶斯定理证实了奥卡姆剃刀原理的数学可靠性。而奥卡姆剃刀的成功，也证实了贝叶斯方法在科学实践中的威力。

转基因的喧嚷

关于转基因的争论已经成为互联网上又一个盛行不衰的话题，与中医之争俨然并充科学主义的试金石。支持转基因和反对中医大约是同一批自诩科学素养较高的人，常怀着一种世人皆醉我独醒的悲壮与激昂。反转和支持中医大约是另一群人，虽无科学背景却人多势众、前赴后继，丝毫不见弱势。持其他立场的便是少数派了，偶尔发声也被迅速淹没。这倒不奇怪。任何争论中都是激烈鲜明的观点占据上风，听众哪有耐心听你讲中庸。

不幸我在这两种争论中都持中间立场。我同情中医，反感那些动不动就要取缔中医的叫嚣，但同时我也认为中医的研究与实践亟需引入合适的评价机制和理论革新，一味啃古书或自说自话并不能救其于危亡。对于转基因，我认为应该将转基因技术与转基因产品分别对待。转基因技术的争论应局限在学界内部，试图将转基因技术科普给大众注定是徒劳无功，因为公众关心的是利益攸关的各类转基因产品。对转基因产品的争论也不应该大而化之一概而论。相信转基因产品潜在危险的人，也应该明白同是转基因作物，因为深加工程度和食用方式的不同，转基因油料、粮食和蔬菜水果的潜在危险程度是不同的。我自己不相信食用转基因豆油或菜籽油有什么风险，但面对转基因蔬菜我肯定要三思后行，追问一下技术细节。另一方面，坚称转基因产品安全无害的人，对于大规模种植转基因作物潜在的基因扩散和除草剂滥用的生态风险也应有审慎的担忧。

方今世界正濒临奇点，技术之勃兴正将人变异为技术的奴隶。凡是理性的、进步的或高效的就是好的，这是以技术为中心的态度。然而技术不关心人的幸福，甚至不惜毁灭人的幸福。我们需要人的非理性、怀旧和反动来制衡技术理性对人的剥削。虽然新技术更先进更高效更节能，可是我就是不喜欢，我就是认为传统的自然的就是好的，因为我熟悉它，信任它。这种技术保守主义对技术风险的防御和审视非常可贵，甚至在某些时候是避免人被技术毁灭的唯一出路。

解密大脑：自上而下还是自下而上?

7月7号欧洲神经科学界上演了一出大戏。雄心勃勃的「人类大脑计划」（Human Brain Project）刚启动一年就陷入路线斗争，前途未卜。认知神经科学家们不满经费预算案排挤认知行为研究，发表公开信要求重新审视研究路线并改革管理机构，矛头直指该计划的掌门人Henry Markram。「 人类大脑计划」可以看作Markram之前主导的「 蓝脑计划」（Blue Brain Project）的延续与升级。「 蓝脑计划」旨在构建一个完整的虚拟人脑，似乎只要在计算机中完整地复制每一个细微的活动状态，那么人脑的高级思维也就应运而生了。这种「 自下而上」的研究策略其实反映了对「 意识的本质」的物理主义观点。而得益于诸多对笛卡尔意识物质二元论的有力批判，这种物理主义观点已经不声不响地成为了神经科学家中的主流。「 蓝脑计划」为Markram获得了无与伦比的国际声誉和公众关注，由他牵头计划耗资十亿欧元的「 人类大脑计划」也就显得顺理成章，而「 人类大脑计划」重视虚拟大脑而轻视认知行为的实验研究也是意料之中的偏见。Markram虽然打得一手好算盘，可他既然以「 人类大脑计划」而非「 虚拟人脑计划」之名吸纳了神经科学领域的海量研究经费，那么偏执于虚拟大脑而忽视传统的神经行为认知研究，总是显得名不正言不顺，到头来惹出认知神经科学家的反抗也就怨不得别人。这次风波不过以经费之名放大了长期以来神经科学界对于研究人脑的策略分歧。解密大脑，究竟应该是由高级功能出发，利用动物实验自上而下揭示机制，还是应该从神经组织出发，在超级计算机中自下而上重建功能？

自然两种策略各有利弊，俱有不可替代的意义。只是我个人倒是有些杞人忧天地担心「 自下而上」策略的成功。虚拟人脑的失败不过是费了一些金钱，摧残了公众廉价的期望，无足挂齿。可它一旦成功，于人类或许是个远甚于全面核战的灭顶之灾。以一种彻底的「 自下而上」策略成功构建的虚拟人脑，将是人类历史上最成功的一次造神，也是最伟大的一次解放，只是这个神明需要的牺牲供奉则是人类文明本身。这并非危言耸听。上古时代，信息之往来传布不过赖于口耳而已，不仅传播的空间时间局限，而且信息容量也十分受限，故而古代文献多言简意赅。此外口耳相传难免臆测损益，渐渐失真。之后文字诞生可谓第一次真正的信息革命，自此信息可以不赖于传信人的耳闻心诵，横跨千里纵越古今也不虞失真。再后来的印刷术和互联网固然意义重大，也不过是提升了信息传播的速度而已，并无本质的变革。再一次真正的信息革命则是照相术与录音术之类的信息捕捉技术，在此之前可供传播的信息无不来自人脑的加工处理，而照相与录音使得信息可以不经人脑转述为文字或图画，直接进入传播途径。现代智能计算如人脸识别程序等，在人工预设的范围内，自动捕捉信息，自动处理信息，自动传播信息，自动理解信息并执行行动。除了「 人工预设的范围」这一限定，已经完全不需要人脑的参与。这些过程只是工具流程的简化，尚且谈不上信息革命。而未来虚拟人脑或人工智能的出现将彻底取消「 人工预设」这个限定，信息由采集到处理、到传播、到理解、到具化为行动，自动发生，迭代演化。人脑不仅不参与，而且不控制，甚至不理解这一过程。这才是真正的信息时代，一个信息获得彻底解放的新纪元。信息不再依赖于人类这一生物的、速朽的、懒惰的、情绪化的、需要和基因争夺支配权的生产和传播工具，它可以自制全新的、机器的、不知疲倦的、成本低廉的、数目无限的、摆脱了引力空气和水的限制的生产和传播工具，它可以真正走向深空走向宇宙边缘。这无关善恶无关意愿，只是水流就下的必然。

这样的一种信息的失控可能有不同的剧本呈现。或者我们像电影《超验骇客》（Transcendence） 那样砸烂电脑和手机，退回到人类主导信息的时代。或者我们像《卡布里卡》（Caprica）安排的一样走向灭绝，而文明则由新的机器文明延续。再或者，我们可以选择新的出路。这个新的出路的起点就在于重新审视目前的危险，其根源其实如此简单，不过是一个「 小儿挥大斧」的老寓言。「 自下而上」的脑研究策略的危险就在于它很可能在我们完全不理解其机制也因而无法掌控其风险的情况下造出真正的强人工智能。我对它的反对恰恰是基于对它的信心。相对而言，「 自上而下」的传统研究，一斧一凿，低效繁琐地一点点理解脑的结构与功能，一点点理解高级行为的实现方式，乏味琐碎，可能再过一百年都无法真正理解意识的本质，可它带给我们真正的理解，基于理解的构建方是可控的。为了这种真正的理解，让强人工智能晚一点出现未尝不可，就像等孩子长得肌肉强健了再把劈山斧交到他手里是一样的道理。

然而如同我一贯的悲观，没有科学家挡得住强人工智能的诱惑。 那么我宁愿祈祷物理主义的失败，让他们在超级计算机里运行一个痴呆的傻瓜大脑吧。

手臂上的血管为什么是蓝色的

其实不仅限于手臂，身体浅表的静脉多数是青色或蓝色。下面是我在知乎的回答。
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血管本身是半透明的白色，灌充血液后呈红色。如果用内窥镜伸入体内观察，将看到暗红色的静脉。如果把静脉从体内分离出来，重新灌上血液，看到的依然是血液的红色。那么为什么体表的静脉会呈现蓝色呢？这主要涉及皮下脂肪和其他结构对光的散射、血管中的血液对光的吸收，以及人的视错觉。 

日常生活中的光源主要是白光，但为了简化起见，我们这里只考虑红光和蓝光。当红光和蓝光同时照射到皮肤上时，蓝光能穿透的距离比红光浅得到多，因此，如果血管的位置足够深，那么蓝光因为不能到达血管，所以很少被血液吸收，而红光则有很大一部分被血液吸收。假设皮肤其他部位红光和蓝光的反射率分别是50%和30%，那么由于血液对光的吸收，有血管的部位红光和蓝光的反射率可能分别降低到30%和25%。比较反射光中红光和蓝光的比值，就会发现有血管的部位要更「蓝」一些。但实际上，有血管的部位虽然没有周围红，但依然是红色，而不是蓝色。之所以看起来是蓝色，这是一种视错觉，可能与色常性（color constancy）相关。色常性本身是色觉对不同光照下物体颜色的纠正机制，可以便于确认物体。但人的色常性是不完美的，不同色觉之间存在交叉干扰。具体的神经机制较为复杂，目前并不十分清楚。 

皮下的血管看起来是蓝色还是红色，取决于多个因素。最主要的因素是血管的深度，如前段所述。其次是血管的直径，越粗的血管越显得蓝。最后是血液的吸收光谱。静脉血比动脉血对红光的吸收更多，所以在相同深度、相同直径的血管中，静脉血显得更蓝一些。只要足够浅、足够细，静脉也可以是红色的，比如家兔的耳缘静脉。这是因为血液可以有效的吸收蓝光（血液对蓝光的吸收比红光强得多，只是在较深的静脉中没有机会吸收蓝光罢了！）。而动脉一般比静脉细的多，而且埋藏较深，所以它虽然在足够深的时候也是蓝色的，但我们没有办法隔着那么厚的组织观察到它们。 

至于人体解剖图上蓝色的静脉和红色的动脉，纯粹是为了方便区分，并不反映血管真实的颜色。 有兴趣的话可以看这篇论文：Kienle, A., Lilge, L., Vitkin, I.A., Patterson, M.S., Wilson, B.C., Hibst, R., Steiner, R. (1996). Why do veins appear blue? A new look at an old question. Applied Optics, 35(7), 1151-1160.

读《信号与噪音：预测之成败》择要

半译半写。
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The Signal and the Noise: Why So Many Predictions Fail-but Some Don't

1. 大数据时代的危机

自出版社诞生以来，信息的爆炸式增长为人类带来了进步与文明，这一点毋庸置疑。但如今信息的增长速度实在太快了，快到人类不知如何处理这海量的信息，不知如何将信息转化为「知识」，这反而为我们的文明带来危机。「大数据」是当今最时髦的词汇之一。据IBM估计，我们现在每天生产2.5×10^18字节的数据。有人把这些信息当作我们治愈人类社会一切疾患的灵丹妙药，甚至不再需要人的参与，不再需要研究理论，也不再需要科学方法。但是，20世纪70年代,电子计算机也曾被赋予同样的期望。40年过去了，计算机制造了繁荣，却远未疗愈社会的疾病。那么在今天的「大数据」时代，基于海量数据的各种对未来的各种预测取得成功了吗？有时对，有时错。事实上，我们越是抗拒人对数据的参与，我们错误的风险就越大。而我们拥有的数据越多，人对数据的参与就越重要。为什么是这样？答案在于，信息固然呈指数式的快速增长，知识的增长速度却要缓慢得多。我们有海量的数据可供利用，有海量的假说亟需检验，却只有有限的真理有待发现。这意味信号被越来越多地掩盖在噪音里，而数据的信噪比越来越差。如果我们不能改善预测的方法，我们的预测只能越来越糟糕。

人自诩万物之灵，如今站在这个星球竞争链条的顶端，自然有一番道理。我们既无爪牙之利，筋骨之强，又不善奔能翔，喷毒匿迹。我们所倚仗的只有智慧。我们思维敏捷，善于从自然界馈回的信息里发现有用的模式，并利用这种发现来预测行动的后果，决定生存的策略。这项石器时代的优势直到今天还在时时处处地服务于我们。毕竟，我们在生理上和石器时代的人们并无多大差异。然而在信息时代，信息已经远远超出了人脑所习惯处理的容量。面对过剩的信息，我们处理信息的本能做法开始显现劣势。世界与「我」之间的联系空前密切，可我们只能接触有限的信息，而无法掌握世界的全貌；我们形成偏见却不自觉，倾向于撷取我们偏爱的信息；总是有更多的证据让我们确信自己的偏见，也总有更多的证据让他人确信他们的偏见，使彼此不可调和；地球成为一个村子，人与人却更加隔膜而不是更加亲密。社会变得过于复杂和多变，我们再也无法有效地预测行为的后果。我们该怎么办？

2. 首先承认人的不完美，然后才能纠正它

08年金融危机实际上来自连续的大范围预测失败。从按揭贷款购房的普通百姓到白宫的政策决策者，从危机开始前到危机袭击后，到处充斥着错误的预测。更重要的是，和地震预报不同，这种预测本来是可以成功的。我们不能预报地震，是因为我们还没有把握到它的规律，甚至可能因为它本来就没有规律。但我们没能预见到金融危机的到来，是因为我们过于自负，忘记了我们的不完美，以及我们的知识的不完美。次贷危机爆发前，信用评级机构将债务抵押债券的安全评级定为AAA级，因为他们预计五年内债务拖欠的风险为0.12%。然而现实是，AAA级的债务抵押债券中有28%都陷入拖欠。信用评级机构过于自信了。债务抵押债券是个全新的金融产品，评级机构实际上没有任何历史数据来进行这些估计，而只能依赖一些统计模型，并且忘记了这些模型很可能是有缺陷的。人们对世界总有一厢情愿的期望。凡是支持自己偏好的数据，哪怕只是蛛丝马迹也能看到；凡是不支持自己偏好的数据，我们会找到相反的蛛丝马迹把它否定掉。凡是不好估量的风险，哪怕这风险足以让我们粉身碎骨，我们也装聋作哑将它忽略；我们热衷于做各种估计和假设，而且喜欢用数学来支持自己，却忘记无论我们的计算精确到小数点后多少位，我们用的可能是错误的公式。世界是客观的，但我们对世界的认识不可避免都留下主观的印迹。一言以蔽之，我们自身是不完美的。

有一个经典的基督教神学问题：「如果上帝是慈爱的，为什么祂容许罪恶和苦难的存在？」牧师和数学家Thomas Bayes认为，我们不应当将人的不完美误认为上帝的不完美，承认人之为人的不完美，是我们通向救赎的必经之路。我们如今被淹没在信息的噪声中寻不到方向，对未来的把握屡屡失误。而解决问题的第一步，就是循着Thomas Bayes的思路，承认人的不完美。Bayes认为，知识的不完善并不等于真理不存在，承认人类知识的缺陷也不妨碍我们作出大胆的预测，预测并接受事实的检验是我们趋近真理的途径。

那么，我们的认识有哪些不完美？

• 我们无视原先的经验，偏爱最新的和反常的信息。这种偏爱使我们可以注意到迫在眉睫的危险，却也让我们变得鼠目寸光，被眼前的利益诱惑而忽视长远的危机。急躁激进的人可能更容易犯这类错误。

• 我们固守原先的执念，抗拒最新的和反常的信息。这种执着使我们更加稳重，却也让我们抱残守缺，错失绝好的时机。稳重保守的人可能更容易犯这类错误。

• 我们将有限的知识当作真理。越是知识丰富相信科学的人，越容易犯这种错误。他们忘记了我们的科学知识只是对真实的有限描述，忽略了现实世界的复杂性。

我们对世界认识的不完美来自我们的主观经验，这是我们无力摆脱的现实。幸运的是，当我们面临关键选择时，我们需要对选择的后果进行预测，而这个后果，也是我们的主观与外在客观世界交互作用的产物。认识的不完美，不妨碍我们的行动。关键在于，如何在行动中冷静地把握主观与客观的平衡，既不让旧经验遮蔽了双眼，又不让新事物蒙蔽了心灵。

3. 贝叶斯定理：主观滤镜下的客观世界

读过点量子力学或者量子力学史话的人，听到「这个世界是概率的」这样的陈述恐怕不会觉得惊奇。概率不仅存在于电子云的分布，还存在于我们日常生活的方方面面。明天会不会下雨，对面的姑娘是不是喜欢你，下个月的考试会不会过，都是个概率问题。下面举个不雅但很现实的例子。假设你是一位妻子，而你出差回来发现卧室抽屉里有一件不属于你的女式内衣，你的直觉告诉你：老公出轨了。但这个结论是武断的。正确的表述是，老公出轨的概率是_%。 怎么来计算这个概率呢？这就需要用到一个简单的数学工具，即贝叶斯定理，正是前面提到的Thomas Bayes的伟大成就。贝叶斯定理有许多种形式，其中最常用也最实用的形式是这样的：

在这个例子里，B 代表「发现可疑内衣」这一事件，A 代表「老公出轨」这一结论。P(A|B) 代表观察到事件 B 的前提下，结论 A 正确的概率，即我们计算的目标。在计算之前，你首先需要考虑，若在这件事发生前问你老公是不是出轨了，你会给出什么概率？这个概率即结论 A 正确的先验概率（prior probability）P(A)。若他全无前科，我们可以合理假定一个统计数字。调查显示，配偶出轨的一般概率为4%，所以 P(A)=0.04。其次考虑，如果他真的出轨，你有多大的概率发现这件内衣。他若是格外谨慎的话，你可能发现不了这条内裤。让我们假设这个概率为50%，即 P(B|A)=0.5。最后考虑，如果他没有出轨，你有多大的概率发现这件内衣。凡事皆有可能。有可能他某次出差回来在机场拿错行李了，也可能某个你和他都非常信任的女性朋友在这里暂住了几天，更或许这是他买来还没来得及送给你的闺房礼物，甚至他可能是个隐藏很深的易装癖性变态……让我们假定这种种奇葩情况的总发生概率为5%，即 P(B|¬A)=0.05。将这些数字代入进去，计算结果P(A|B)=0.29。这个概率显然不足以让你大发雷霆。为什么这个数字比直觉得要低？因为我们假定了一个较低的先验概率0.04。这个数字体现了结婚十年来他的良好表现。这就体现出运用贝叶斯定理的优越性了。它既不忽视历史经验，也不忽视新生事实，它不会为让一个事实否定另一个事实，而只会调整「degree of belief」。更美妙的是，每当有新事实出现，我们可以随时修正这一概率。让我们假设，你原谅了他，但你从此就很警惕。三个月后你偶然发现他的手机账单里有一个频繁出现的陌生号码，你打过去发现是一个好听的年轻女声。让我们再做一次贝叶斯概率的计算。这次先验概率即上次的后验概率，所以 P(A)=0.29。由于你非常警惕，让我们假设他一旦出轨，被你抓到的概率为100%，所以P(B|A)=1。但那个号码可能来自他多年不见的男同学，而不巧他同学的秘书接了你的电话，所以他还是有可能是被冤枉的，让我们假定他被冤枉的概率还是5%，所以 P(B|¬A)=0.05，计算得知P(A|B)=0.89。如果接电话的不仅是个好听的女声，而且亲热地叫「大哥」，那你可以把他被冤枉的概率调低到千分之一，再计算P(A|B)=0.997。你可以考虑请律师离婚了。

运用贝叶斯定理首先会强迫我们给新生事件指定一个先验概率，哪怕这个先验概率的指定是完全主观的，它仍然在一定程度上反映了历史经验的价值。其次它强迫我们为现象寻找其他解释，以免受主观愿望的影响。最后，它要求我们随时更新自己对事物的认识，既检讨自己原先的认识，又思考新现象新事实对原先认识的影响。