奥卡姆剃刀的贝叶斯解释

奥卡姆剃刀大概是渗入公众话语最成功的科学哲学与逻辑分析原理，尤其常见于各种科普文中。按照谜米传播的规律，奥卡姆剃刀之所以风靡时髦，还在于其简单有力，既易学，又易于转手贩卖。奥卡姆剃刀原理可简单归结为八个字：「如无必要，勿增实体。 」在科学实践上，这意味着：「 如果为解释同一现象有两种不同的假说，我们应该采取较为简单的那种。」

依我好读书不求甚解的浮躁性子，我和很多人一样老早知道这个原理，却从未深思过它的根据。只是模糊的以为，大概出于数学和物理以简约为美的传统，又经过无数次成功的实践，奥卡姆剃刀早被视作一种实用的方法。近来机缘巧合外加闲得蛋疼，竟日研读贝叶斯概率分析方法，才恍然大悟，原来贝叶斯定理就是奥卡姆剃刀原理的数学基础。贝叶斯概率当年在统计课上只是一带而过的内容，内容之简单以至于不值得深思，其实威力强大效用非凡，私以为可与达尔文自然选择学说并称宏伟。

在已观察到现象或数据D的前提下，假说H为真的概率P(H|D)（亦即后验概率） 就等于其先验概率P(H)和在该假说前提下观察到D的似然估计P(D|H)的乘积，再除以无论假说成立与否观察到D的总概率P(D)。当有两种备择假说时，这两种备择假说的相对可靠程度就取决于各自先验概率和各自给出的似然估计的乘积。贝叶斯定理用公式可表示如图1：

图1. 贝叶斯定理 （上）及其在假说比较中的应用（下）。

假设备择假说H2比H1多包含一个变量， 即H2比H1更加复杂。奥卡姆剃刀原理告诉我们「 如无必要，勿增实体」，应该选择H1，放弃H2，相当于相信P(H1|D)>P(H2|D). 那么这种信念在数学上可靠吗？答案是肯定的。

图2.复杂假说（H2）的似然分布P(D|H)较简单假说（H1）更为扁平低矮，可以解释更多数据，同时造成产生特定数据的可能性下降。图片引自 Figure 28.3, David MacKay: Information theory, inference and learning algorithms.

无论是崇尚简单为美的美学考虑，还是经验告诉我们奥卡姆剃刀是管用的，都意味着先验概率P(H1)>P(H2)。假说H2比H1多了一个变量，在数学上意味着P(D|H2)这个函数在数据空间D上可以符合更多的数据，形象地理解就是其概率分布相较于P(D|H1)更加扁平。由于定义上P（D|H）对D的积分恒定为1，更为扁平的分布意味着更低矮的峰值，亦即P(D|H2) < P(D|H1)，如图2所示。即便我们放弃以简单为美的美学「 偏见」，忽略奥卡姆剃刀的成功历史，使先验概率P(H1)=P(H2)，那么由于 P(D|H1)>P(D|H2) ，由图1中的第二个公式，依然轻易可以得出P(H1|D)>P(H2|D). 也就说，贝叶斯定理证实了奥卡姆剃刀原理的数学可靠性。而奥卡姆剃刀的成功，也证实了贝叶斯方法在科学实践中的威力。

转基因的喧嚷

关于转基因的争论已经成为互联网上又一个盛行不衰的话题，与中医之争俨然并充科学主义的试金石。支持转基因和反对中医大约是同一批自诩科学素养较高的人，常怀着一种世人皆醉我独醒的悲壮与激昂。反转和支持中医大约是另一群人，虽无科学背景却人多势众、前赴后继，丝毫不见弱势。持其他立场的便是少数派了，偶尔发声也被迅速淹没。这倒不奇怪。任何争论中都是激烈鲜明的观点占据上风，听众哪有耐心听你讲中庸。

不幸我在这两种争论中都持中间立场。我同情中医，反感那些动不动就要取缔中医的叫嚣，但同时我也认为中医的研究与实践亟需引入合适的评价机制和理论革新，一味啃古书或自说自话并不能救其于危亡。对于转基因，我认为应该将转基因技术与转基因产品分别对待。转基因技术的争论应局限在学界内部，试图将转基因技术科普给大众注定是徒劳无功，因为公众关心的是利益攸关的各类转基因产品。对转基因产品的争论也不应该大而化之一概而论。相信转基因产品潜在危险的人，也应该明白同是转基因作物，因为深加工程度和食用方式的不同，转基因油料、粮食和蔬菜水果的潜在危险程度是不同的。我自己不相信食用转基因豆油或菜籽油有什么风险，但面对转基因蔬菜我肯定要三思后行，追问一下技术细节。另一方面，坚称转基因产品安全无害的人，对于大规模种植转基因作物潜在的基因扩散和除草剂滥用的生态风险也应有审慎的担忧。

方今世界正濒临奇点，技术之勃兴正将人变异为技术的奴隶。凡是理性的、进步的或高效的就是好的，这是以技术为中心的态度。然而技术不关心人的幸福，甚至不惜毁灭人的幸福。我们需要人的非理性、怀旧和反动来制衡技术理性对人的剥削。虽然新技术更先进更高效更节能，可是我就是不喜欢，我就是认为传统的自然的就是好的，因为我熟悉它，信任它。这种技术保守主义对技术风险的防御和审视非常可贵，甚至在某些时候是避免人被技术毁灭的唯一出路。

写在周年

就像一场瘟疫，于不可知处诞生，迅速蔓延成灾，直到将头脑吞噬。去年春天，一个想法如此将我吞噬。本应紧张忙碌准备毕业答辩和申请海外博后的时刻，我却满怀憧憬地规划着一场旅行。那时就已经分不清楚是为了骑车而旅行，还是为了旅行而骑行。在我心中，似乎「旅行」与「骑行」是同根双生、纠缠不开的。二零一一年石田裕辅在我心里狠狠留下了这个印记：「嘿，原来可以自行车环游耶！」汗水润湿肩膀，日光迷惑双眼，惟其艰辛，方对时空有持久的敬畏。既苦且乐，在开放的空间里，亲密接触风、阳光和尘土。其实我以为旅行者最宜代步的是一架驴车，可惜不太现实，那么自行车就是次优的选择。

我曾无数次被迫向人解释缘何如此冲动上路，而我每次给出的理由都不一样，不过是在费力揣度一种对方可能理解的借口，借以迅速摆脱这场我不知道答案的审问。所有这些理由都只是对一个莫名冲动的追认。也许追认的意义是真实甚至真诚的，可是全与动因无关。就如同我站在一年之后的今天回望这场历时四个多月既不平淡也不壮烈既不浪漫也不乏味的旅行，我不能否认它在我人格中留下永恒的印记，也不能承认这些印记就是我旅行的目的。出发之前的异域想象大多没有兑现，像是流光溢彩的肥皂泡，因为纤薄而艳丽，却禁不住阳光的温度。然而惟其不曾兑现，使得这场旅行没有沦落为一本照片集或游记。不能那么潦草轻易。我曾许诺自己的文字如今依然躺在日记本里，凌乱琐碎。或许永远凌乱琐碎下去，我不想整理它。就让它保持原来的样子，就让那说不明白的印迹埋藏在我心里，就让那荒野中自己的背影只出现在梦里。直到我再次回到路上。然而不经意间抬头看见重云堆叠如峰峦攒聚，偶尔会想起内蒙山里那间小庙里虔诚善良的老夫妻，他们养的那两只断奶不久的小猫，以及小猫试图戏弄的那只蝼蛄，还有小心护着那只蝼蛄送出门外放生的那双瘦削干净的手。如此种种，总会悄无声息将心攫住。或许当我不再为之怔忡的时候，便是心上尘埃太重生命死去的时候？

回忆似雾般轻盈又凝重，真切而触不可及。就以此怀念我曾经感恩和思念过的你们，曾经同行或擦肩的陌生人，以及曾经为之流连的高原的云、深谷的风和乌江的水。